Zapisi jednog zavodnika

Brojem je i važnošću katekizamskih priručnika i intenzivnom pedagoškom aktivnošću svojih članova, dala velik prinos promicanju religioznog prosvjećivanja svih slojeva kršćanskog puka. Ona je u tome samo slijedila upute svojega osnivača sv. Ignacija Loyolskog koji ne samo da je sam svojim primjerom do smrti bio uzor revnog katehete nego u Ustanovama Reda izričito piše kako "cilj te Družbe nije samo trsiti se uz Božju milost oko spasenja i usavršavanja vlastite duše, nego s pomoću iste milosti... svim silama nastojati oko spasenja i usavršavanja duša svojih bližnjih" U pravilima pak skolastika bit će još određeniji: "Neka se odgovarajući studij također posveti načinu u razlaganju kršćanskoga nauka, a taj neka bude prilagođen shvaćanju djece i neukih."Istražujući pak izvore takvih poticaja Ignacija Loyole i njegovih drugova, put nas neminovno vodi do Erazma Roterdamskog. Danas je dokazano da se Ignacije s Erazmom i njegovim Enchiridion militis christiani susreće već na sveučilištu u Alcali. Dubinskom pak analizom njegovih tekstova više nego očito pronalazimo ideje velikog humanista i začetnika pozitivne teološke metode nasuprot tada već dekadentnoj i fosiliziranoj skolastici. To će još više doći do izražaja kod oca katoličke katehetske literature sv. Petra Kanizija čija će Summa doctrinae christianae (Beč, 1555.) stoljećima imati najveći utjecaj na pisce katoličkih katekizama osobito u zemljama germanskoga kulturnog okruženja.

Isusovci autori prvih hrvatskih katekizama

Autor prvoga katekizma tiskanog na hrvatskom, na žalost izgubljenog, je španjolski isusovac, profesor na Collegio Romano, Diego Ladesma. Preveo ga je na dubrovački dijalekt i tiskao u Veneciji god. 1576. prvi dubrovački isusovac Bartol Sfondrati. Isti će katekizam biti tiskan dvije godine kasnije (1578.) kod venecijanskog tiskara Bartola Zannettija. Treće izdanje taj će katekizam doživjeti također u Veneciji 1583., ali taj put na tzv. kompromisnoj ćirilici, i to na račun braće Anđela i Ivana Zagurović iz Dubrovnika, koji su ga namijenili za mjesta u dubrovačkom zaleđu. Na sinodi dalmatinskih biskupa u Zadru 1579. izražena je želja da se za župnike koji razumiju samo hrvatski jezik izda prikladan katekizam i konfesional (priručnik za ispovijedanje) na hrvatskome. Biskupi su se, kako se čini, odlučili za katekizam Summa doctrinae christianae Petra Kanizija. U lipnju 1581. u Rim je stigao zadarski kanonik Simon Budinić izričito pozvan da priredi za tisak Kanizijevu Summmu i glasoviti konfesional jednog od najprisnijih suradnika sv. Ignacija, Juana Polanca - Breve directorium ad confessarii. Splitski svećenik Aleksandar Komulović u Rimu u službi kardinala Julija Antonija Santora, potaknut namjerama dalmatinskih biskupa, već u jesen 1579. predlaže za tisak rukopis svojega izvornog katekizma Nauch charstinschi za slovignischi narod. Rukopis je možda bio pisan splitskim narječjem, dovoljno potvrđenim bogatom literarnom baštinom splitske tradicije. No, budući da dalmatinski biskupi nisu bili zainteresirani za neki anoniman i nepotvrđen katekizam, Komulović je morao čekati drugu priliku, koja mu se ubrzo i ukazala. U proljeće 1582. papa Grgur XIII, odlučuje poslati kršćanima u Bosnu apostolskog vizitatora. Na tu opasnu misiju unutar granica Otomanskog imperija bi određen biskup Korčule Augustin Quintio. Za potrebe misije hitno se u Rimu tiska Budinićev prijevod Polancova konfesionala Ispravnik za jerej ispovidnici i 200 komada šalje vizitatoru da ih podijeli. Također se tiska i Komulovićev Nauch charstianschi. Pretpostavlja se da je za potrebe te misije Komulović prilagodio i jezik svog katekizma, jer katekizam je tiskan u štokavskom narječju s ikavskim govorom. Tako nastaje prvi izvorni hrvatski katekizam, nadahnut doduše, Kanizijevom Summom, ali gotovo u svim elementima samostalan. Komulović je, kako se čini, bio student na Collegio Romano, katekizam mu je pun isusovačkog utjecaja i izborom sadržaja i tumačenjem dogmi i morala. Sam će nakon povratka s misije u Rusiji 1599. ući u Družbu Isusovu pa i njegov katekizam možemo s pravom svrstati u isusovačke i po duhu i po piscu. Godine 1583. iz tiskare poluslužbenog tiskara Svete Stolice Dominika Base u Rimu, tiskan kompromisnom ćirilicom, izlazi Budinićev hrvatski prijevod Kanizijeve Summe s naslovom Summa nauka karstianskoga. Aleksandar Komulović također je i prevodilac u mediteranskom krugu najraširenijega katekizma Dottrina christiana breve isusovačkog kardinala Roberta Bellarmina (Rim, 1597), koji je 1603. u hrvatskom prijevodu tiskan u Rimu kod tiskara Bartola Zannettija s naslovom: Nauch charstianschi chratach. Taj će katekizam do 1783. doživjeti devet izdanja na hrvatskome jeziku i ide među najraširenije katekizme u Hrvatskoj. Franjevac Rafael Levaković priredio je glagoljsko (1628.) i ćirilično (1629.) izdanje malog Bellarmina. U Dubrovniku je taj katekizam za potrebe školske obuke tiskan 1783. Taj je katekizam označio epohu crkvene reforme osobito u Dalmaciji i u Hrvatskom primorju. Na Krku i u Dalmaciji svećenički su ga kandidati morali naučiti napamet. Jedan od brojnih prijevoda Bellarminova Nauka načinio je i poznati hrvatski leksikograf Jakov Mikalja i dao mu, kako saznajemo od cenzora, i nekoliko hrvatskih bogoljubnih napjeva. Nažalost, taj je Mikaljin prijevod izgubljen. Bosanski franjevac Matija Divković je autor dvaju katekizama: Veliki nauk karstianski, Venecija, 1611., i Mali nauk karstianski, Venecija. 1616. Pri pisanju prvog Divković se uglavnom rasporedom građe i tekstovima oslanja na Ledesnim katekizam. Drugi mu je katekizam to zanimljiviji što se radi o kombinaciji katekizama Diega Ledesme i Roberta Bellarmina. Mali nauk karstianski doživjet će 12 izdanja te znatno utjecati na vjerski odgoj kršćana u Bosni pa i u Dalmaciji. Bartol Kašić ponovno je preveo na hrvatski jezik i tiskao Bellarminov mali katekizam u Rimu 1617. i 1633. Zarcalo nauka karstianskoga od Ispoviesti i od pričestenja, Rim, 1631., Bartola Kašića također je jedna od kompilacija Bellarminova malog katekizma. U klasičnome smislu to nije katekizam zbog manjka nekih bitnih sadržaja, ali se i zbog metode pitanje - odgovor i najvećeg dijela sadržaja ubraja u djela katehetske literature. Svećenik Tomko Mrnavić obogatio je hrvatsku katehetsku literaturu velikim Bellarminovim katekizmom. Tiskao ga je u Rimu god. 1627. pod naslovom Istumačenje obilnije nauka krstijanskoga. Taj će Mrnavićev prijevod na ikavsko-štokavski govor njegova šibenskog zavičaja doživjeti još tri izdanja: Venecija, 1669., te Rim, 1709. i 1805. Bellarminov katekizam, namijenjen prije svega pastoralnom kleru, preveo je na hrvatski jezik i tiskao u Veneciji 1662. Petar Radovčić, splitski kanonik, pod naslovom Istumačenje simbola apostolskoga.

Prvi isusovački katekizmi u stoljeću prosvjetiteljstva

Dolaskom isusovaca u Bansku Hrvatku, usprkos teškim prilikama zbog stalnih turskih opasnosti i društvenih i političkih previranja, započinje razvoj bogate vjerske, odgojne, školske i kulturne djelatnosti. Kamo god isusovci dolaze, kao prvu od zadaća prihvaćaju se držanja vjeronaučne pouke, što ujedno obuhvaća i zahtjev za prikladnim vjeronaučnim priručnikom. Postoje arhivski podaci da se u Zagrebu god. 1629. u crkvi sv. Katarine služe katekizmom o. Nikole Krajačevića - Sartoriusa. Iako taj katekizam nije došao do nas, taj nam podatak govori o prvome tiskanom katekizmu u Banskoj Hrvatskoj, koja je u tom pogledu znatno zaostajala za Južnom Hrvatskom. Dok je taj Krajačićev mali katekizam propao, do nas je ipak stigao njegov Katekizmuš detični (Catechismus puerorum) u evangelistaru Sveti Evangeliomi, koji je priredio isti pisac, a svojim troškom tiskao u Grazu i popratio vrlo zanimljivim predgovorom-poslanicom god. 1651. zagrebački biskup Petar Petretić (1648.-1667.). Taj će katekizam biti poznatiji pod imenom Katekizmuš evangeliomski, kako ga u predgovoru naziva biskup Petretić. Katekizam je izvorno djelo, stilom i sadržajem bliz shvaćanju djece i neukih. Uzimajući pak u obzir to da je Krajačević kao pastoralni djelatnik u Kalcu kod Križevaca, gdje boravi od 1621. do 1623., intenzivno katehizirao na vrlo originalan način, pretočivši u stihove i pjesme kršćanske molitve i istine, i da je istu metodu primjenjivao u Zagrebu kao kateheta crkve sv. Marka, tvrdnja o izvornosti njegova katekizma dobiva na vjerodostojnosti. Tako bismo uz pisca prvoga hrvatskog izvornog katekizma iz Južne Hrvatske Aleksandra Komulovića i na početku katehetske literature Banske Hrvatske imali još jednog pisca originalnog katekizma. Katekizmuš evangeliomski tiskan je još jednom 1730. te je slovio kao službeni katekizam Zagrebačke biskupije cijelo stoljeće i tako imao velik utjecaj na oblikovanje vjerske svijesti dijela hrvatskog naroda. U popisu bibliografije isusovačkih autora redovito se spominje Juraj Habdelić kao pisac katekizma na kajkavskome narječju Kersztjanski Navuk z dogadjaji Szv. Piszma, tiskan navodno u Grazu 1674. Taj je katekizam, na žalost, izgubljen, ali ispunjava veliku prazninu u katehetskoj literaturi Banske Hrvatske 17. stoljeća. Godine 1634. u Trnavi je tiskana Kanizia Petra Abekavica i keršćanski nauk. U istome je gradu god. 1696. ćirilicom tiskana Kratka azbukvica i kratki kerstianski katoličanski nauk, a godinu potom je istovjetna knjižica tiskana i latinicom s naslovom Kratka abekavica i kratak kerstianski katoličanski nauk. Tu se zapravo radi o malom katekizmu Petra Kanizija kojemu je pridodana abeceda za učenje čitanja. Knjige je preveo i za tisak priredio isusovac o. Ivan Gabelić. Ti su katekizmi, kako se čini, bili namijenjeni, hrvatskim katolicima na od Turaka oslobođenim područjima Ugarske i Slavonije.

Procvat katekizama u stoljeću prosvjetiteljstva

18. st. nadasve obiluje katekizamskom literaturom namijenjenom hrvatskom puku svih dobi i intelektualnih mogućnosti. U mnoštvu hrvatske katehetske literature nalazi se mnogo prijevoda već potvrđenih katekizama Kanizija i Bellarmina, ali nailazimo i na vrlo vrijedna izvorna djela prilagođena domaćim prilikama. Tu prije svega mislimo na katekizamska djela glasovitog pučkog misionara Jurja Muliha. Njegov Posel apostolski u dva sveska izdan u Zagrebu 1742., najveći je naš katekizam baroknog vremena, a ima ukupno 1745 stranica. Mulihova su i dva srednja katekizma: Škola Kristuševa (Zagreb, 1744.) i Duhovna pisanica (Zagreb, 1754.). Uz to Mulihovo je još osam manjih katekizama. On je također autor Pisanice duhovne kerstianskoga nauka puna, napisana štokavskom ikavicom na molbu isusovaca u Požegi, a izdana je u Beču tri puta: dva izdanja 1734. i jedno 1754. Mulih se u svojem katehetskom spisateljskom radu nadahnjivao katekizmima Petra Kanizija, iako je u obradi građe neovisan. U povijesti hrvatske katehetske literature Juraj Mulih do danas je ostao nenadmašen plodnošću djela i utjecajem koji su njegovi katekizmi postigli u hrvatskome pučanstvu. U Požegi kao kateheta vrlo uspješno djeluje domaći sin o. Antun Kanižlić. On je pisac katekizma Obilato duhovno mliko (Zagreb, 1754.). To je teološki dubok katekizam, vrlo opširan, sastavljen dijaloški, ali težak za puk niske naobrazbe pa nije bio prihvaćen ni od naroda, a ni od klera. Zato Kanižlić sastavlja katekizam prilagođen puku: Mala i svakomu potribna bogoslovica (Zagreb, 1760). Taj će Kanižlićev katekizam sve dotadašnje hrvatske katekizme nadmašiti brojem izdanja i naklade i prihvaćenošću u puku. Ipak to nije u svemu Kanižlićevo izvorno djelo jer slijedi katekizam svojeg suvremenika austrijskog isusovca Ignacija Parhamera. Talijanski isusovac Gian Lorenzo Camelli, koji djeluje u Dubrovniku i Dalmaciji također je autor jednog hrvatskog katekizma, vjerojatno namijenjenog potrebama pučkih misija među hrvatskim pučanstvom. Katekizam ne nosi njegovo ime, ali je potpuno sigurno da ga je on priredio i tiskao za svojeg boravka u Veneciji pod naslovom: Kratak skup najpoglavitijeh stvari koje se uzdarze u nauku karstianskomu po jednome ocu Družbe Isusove, u Mlecih, po Franu Storti 1727. I glasoviti pučki misionar Bernard Zuzorić je za potrebe svojih misija priredio kratak katekizam Nauk krstianski potriban svakom krstjaninu koji je tiskan 1730. i 1752. Taj je Nauk otisnut zajedno s trećim izdanjem Zuzorićeve misijske knjižice Hvale duhovne (Venecija, 1752.)

Isusovački tragovi u školskoj katehezi

U doba prosvjetiteljstva, tj. 18. st. započinje osnivanje redovitog školstva. Time vjeronauk prelazi iz crkvene zajednice u školu. Za potrebe škola u Hrvatskoj tiskaju se Mali katekizam, Srednji katekizam i Veliki katekizam. Ti se katekizmi u svojoj osnovi oslanjaju na katekizme Petra Kanizija preuzimajući iz njih najveći dio katekizamskih definicija, razdiobe građe i strukture. Svi katekizmi isusovačkih autora u Hrvatskoj bili su čisti izraz brige za duhovno uzdizanje kršćanskoga puka i u skladu s ciljem koji je Družba Isusova primila od svojeg osnivača sv. Ignacija Loyole.

čovječe..oš se ženit?!..

Hoću. Hoćeš me uzeti?

zivjela je isprazno, bez osjecaja... jednog dana odluci stvoriti svoj svijet... na listu papira nacrta sebe, malu i izgubljenu... uzme bojice i nacrta dugu, sunce, cak i pticu u letu, ali nije ublazila osjecaj samoce...
drugi dan pogleda papir i iznenadjeno ugleda jos neke raznolike likove kako se okupljaju, prolaze, zastajkuju... bilo je tu njeznih i dragih, nasmijanih i tuznih, ponekad i pokoji zao... gledala je kako se na papiru radja jedan novi svijet i shvatila da pomalo postaje dio njega...
crtala je smajlice i placke, bas onako kako se i sama osjecala... pronasla je i carobnu olovku i s njom udahnula dusu liku na papiru... a dva svijeta su se pocela pretakati jedan u drugi i s vremenom je naucila zivjeti oba... ili taj neki jedini, spojeni, posebni... vise ih nije razlikovala... lik je postala ona sama...
iznenadjeno je gledala kako se u njoj otkrivaju osjecaji za koje je mislila da su odavno odumrli... mogla je voljeti, mogla se smijati, mogla je zeljeti...
jednog dana pojavio se neki neobicni lik i odmah probudio njenu znatizelju... osjecala je nesto neobicno, nesto sto ju je privlacilo bas kao sto nocnog leptira privlaci svjetlost lampiona... stavila je stitnike za laktove i koljena, safari sljem na glavu i krenula u istrazivanje... otkrila je da ju osjecaji nisu prevarili i da se iza naizgled neobicnog lika krije jedna posebna, divna i topla osoba...
odbacila je stitnike i sljem, nacrtala klupicu ispod starog hrasta na cijoj se grani ugnjezdila sova, nacrtala je i mjesec iznad krosnje a maslacke posvuda okolo... sjedili su tako, svatko na svom kraju klupice i pricali... pricali... nikad se nije nikome tako otvorila... osjetila je snagu, silnu snagu koju joj je pruzao...
nije se vise bojala onog stvarnog svijeta, jer on je bio tu, tako blizu... dovoljno je bilo da zatvori oci i svijetovi bi se potpuno spojili, a on bi joj poput pravog mjeseca ugasio tamu... znala je da voli... neizmjerno, beskrajno... i po prvi put bila istinski sretna...
ali, jednog dana na njihovoj klupici bilo je samo pismo... njegovo... znala je da ne zeli njene suze, ali nije ih mogla zadrzati... jos uvijek ne uspjeva...
pokusala je sve, gumicom obrisati suze, cudesnom olovkom nacrtati osmjeh... no, ne uspjeva... sve sto zeli je da ga ugleda na drugoj strani klupice, da skupa gledaju mjesec i slusaju sovu... nikad nije dotaknula njegovu ruku, no i sad bi bila sretna tek da ugleda nacrtani lik koji joj je pruzao snagu i srecu... jer njen nacrtani lik na klupici nije samo lik iz drugog svijeta, to je ona ciji su se svjetovi pretocili jedan u drugi...

aha..hoću.tražim nekakovog poput tebe već dugo!!..ah..pitam se samo da li sam ja toliko sretna da mene izabereš od toliko žena...?!..uf,uf..

sibaj me pogledom
zelim da me boli
usisaj mi poljupcem
i zadnju kap krvi...

na razderane usne
sol ce od suza pasti
kao djevicnjak kad prsne
od bola,tuge i slasti...


ostavi me samu
i ne okreci se vise
otidi u tamu
moje suze vjetar neka brise...

Biram te između ostalih žena.

mene?!..pa to je divnoooooooooooooo..imam i obleku,prsten,buketić,kumove..joj,joj..ljudi..pa ja se napokon UDAJEM!!!!!jupiiiiiiiiiii...

Brzo ćeš biti udovica.

još se ni neudah a već udovica..eh..to je priča mog života.a među nama..vidim da se i koki upucavaš!!hm..ljubomorna sam!!!

Ma kaj koki? Ma ne. Upucavam se još i WhiteRoses i ostalima.

A upucavam se i Druidu i Coehlu i MisterChaliju i Prilagodjenom i Mirisuljubavi i MnogimaDrugima

pa dobro.morati ću se pomiriti s time.glavno je da mene oženiš..hehehehe..pa makar bila uskoro i udovica!!samo reci vrijeme i mjesto gdje da dođem?

I OPET SE SUTNJA KO HLADNOCA UVLACI U TIJELO I KOSTI
TESKE RIJECI,SUZE ,VRIJU OSJECAJI KAO VINSKI MOSTI
POSTAJEMO STRANCI I TESKO JE IZGOVORIT RIJEC OPROSTI
UMJESTO LJUBAVI BORBA KRVAVA BEZ STIDA I MILOSTI...

NASE VRUCE PLAHTE POSTALE SU PROSLOST
UMJESTO STRASTI HLADNOCA I OHOLOST
NEKAD SU NAM POGLEDI ZRACILI RADOST
A SAD HLADNE PLAHTE ,TUGA I ZALOST...

JA BIH TAKO RADO DA PREDES PREKO SVEGA
ALI TI SI NEPOMICAN MUSKI PONOS TI NE DA
RADIJE CES UMRIJETI NEGO ME ZAGRLITI SNAZNO
I RECI:" JOS UVIJEK TE LJUBIM "SAMO TO JE VAZNO....

LJUBIT CU TE DO GROBA I NA POSTELJI TESKOJ I SMRTNOJ
NEK MI BUDE TVOJA LJUBAV KAO RUHO NA POSTELJI MRTVOJ
JER TI SI MOJA ZVIJEZDA VODILJA U OVOJ NOCI TAMNOJ I MRKOJ
JA NIKOGA NEMAM OSIM TEBE NA OVOJ CESTI TRNOVITOJ KRHKOJ

ma samo reci di da dođem?

zRAČNA LUKA

bojim se da ne misliš ozbiljno!!joj,joj meni..opet niš!!pa dobro.doći ću u zračnu luku i čekati.

RUSH a nisam čuo. Što ti to znači?

Tko bi pomislio da će čvorovi osim jedriličarima i ribarima i čipkaricama biti izuzetno interesantni matematičarima, fizičarima, dizajnerima i Internautima

Ozbiljnije bavljenje čvorovim dokumentirano je u događaju koji se zbio prije skoro 3000 godina. Poljoprivrednik Gordije, osnivač grada Gordiona i kasnije kralj maloazijske države Frigije, vrlo je zamršenim čvorom, koji će (koje li koincidencije) kasnije biti nazvan gordijskim čvorom http://www.gordian.com/companyinfo/legend.html vezivao volove u jaram na svojim kolima posvećenim bogu vrhovniku Zeusu. Proročanstvo je reklo da će onaj tko taj čvor razmrsi, postati gospodarem Azije. Njegovom sinu Midi to nije uspjelo, ali se on možda obogatio pokazujući turistima očev čvor, jer legenda kaže da se sve što je Mida dotaknuo pretvaralo u zlato. Nekoliko stotina godina kasnije (334. prije Krista) u hram u Gordionu u kojem se kao atrakcija čvor čuvao, naišao je Aleksandar Makedonski. Susret s čvorom mogao je Aleksandu prouzročiti stres, pa čak i čvor u želucu, koji može dovesti i do čira ili hernije http://www.mayo.ivi.com/ivi/mayo/9502/htm/knot_qa.html. No, kako u to doba klinika Mayo još nije djelovala, Aleksandar nije bio svjestan ozbiljnosti situacije, te je naprosto izvukao mač i presjekao čvor. Nije poznato kako su na tako neprofesionalno razvezivanje legendarnog čvora reagirali antički preteče Međunarodne cehovske udruge vezivatelja čvorova (International Guild of Knot Tyers) http://www.webshirt.com/IGKT.html, koja za cilj ima promoviranje proučavanja, znanosti, umjetnosti i prakse vezivanja čvorova te svega ostalog u svezi čvorova. Ipak, Aleksandar je riješio zamršeni zadatak, te je postao gospodar tadašnjeg poznatog svijeta pronijevši antičku kulturu sve do Indije. Kasnije je osnovao Aleksandriju, tadašnje najveće urbano središte i čuvenu knjižnicu i tako postao vjerojatno prvi Yuppy. U aleksandrijskoj knjižnici, http://www.byu.edu/acd1/ed/InSci/286/Egypt/AlexandriaLibrary.html vjerojatno se moglo naći i štošta o čvorovima i Aleksandrovom podvigu, ali ona je nažalost izgorila.
Teorija čvorova
Tko zna kojim bi putem krenula povijest da je siroti Aleksandar bio svjestan kompliciranosti teorije čvorova i neadekvatnosti algoritma kojeg je on primijenio za razvezivanje slavnog čvora. I tako se matematička teorija čvorova razvila tek u 19. stoljeću, a izuzetno je napredovala u posljednjih desetak godina. Jedno od najuzbudljivijih otkrića svakako jest povezanost teorije čvorova i grane fizike koja proučava fundamentalne sile i elementarne čestice od kojih je izgrađen Svemir (string theory) http://www.weburbia.com/pg/knots.html. Iako fizičarima još štošta nije jasno niti u klasičnoj teoriji gravitacije, već su se počeli baviti i kvantnom teorijom gravitacije, možda najtežom zagonetkom cjelokupne znanosti. Naravno, u taj "sveti Gral" moderne znanosti učvorena je i teorija čvorova http://www.weburbia.com/pg/qugrav.html i http://xxx.lanl.gov/abs/gr-qc/9410018. Čvorovi izgleda imaju važnu ulogu i u molekularnoj biologiji, a i sama dezoksiribonukleinska kiselina (DNA) ponekad može biti učvorena http://www.sb.fsu.edu/mob/people/sumners.html. Za matematičare čvorovi su zatvorene krivulje ili "staze" koje se mogu slijediti prstom ili vrškom olovke. Njima je čvor matematički objekt, baš kao i broj , http://www.c3.lanl.gov/mega-math/workbk/knot/knbkgd.html. Matematičari dakle i za čvorove postavljaju slična pitanja, npr. jesu li dva čvora jednaka. Postoji tako i nulti čvor (svaki onaj čvor koji nastaje kada se spoje krajevi konopa, bez uvijanja ili zakretanja), postoje i prosti čvorovi (baš kao i prosti brojevi, tj. oni koji su djeljivi sami sa sobom). No zanimljivo pitanje jest postoje li i negativni čvorovi? To bi bilo sjajno; nešto vam se zapetlja čvorom Č (npr. parangal ili vezice na cipelama). Umjesto otpetljavanja, vi problem riješite teorijski, nakon čega dodate negativni čvor -Č i sve je u redu, jer, dobili ste nulti čvor...Očito je dakle da postoji algebra čvorova. To su uostalom još davno prije otkrili i stare Inke.




Quipu, Inke i algebra čvorova
Quipu jest neka vrsta uzlovnog "pisma" kojim su se koristile Inke u Peruu. Služilo je u računske svrhe, kao mnemotehničko sredstvo, te za registriranje različitih događaja i podataka http://www.cs.uidaho.edu/~casey931/seminar/quipu.html. O glavni konopac vezivali su se manji konopčići različitih boja, od kojih je svaki imao svoje značenje http://fee.unicamp.br/~jorge/quipu.html. Čvorovi na pojedinim konopčićima su pak označavali količinu. Ti stari Peruanci zaista su bili kontroverzni: imali su ceste, a nisu znali za kotač, nisu imali pismo, a imali su zapise. Živjeli su u planinama, a prema teoriji norveškog etnologa Thora Heyerdahla, neki su od njih naselili Polinezijske otoke. Heyerdahl je da bi to dokazao, prije točno pedeset godina (1947), organizirao transpacifičku znanstvenu ekspediciju od obala Perua do istočne Polinezije http://www.nrk.no/undervisning/heyerdahl/slide01m.html. Prije toga morao je dobrano savladati umjetnost vezanja čvorova. Naime, on i njegova ekipa sagradili su splav Kon Tiki, načinjenu od laganog balzinog drveta vezanog konopima, dakle bez uporabe čavala, kojom su se otisnuli od obale Južne Amerike i otplovili u povijest.

"Brzinski čvorovi"
Splav Kon Tiki nošena strujama i vjetrovima dnevno je prevaljivala šezdesetak nautičkih milja, odnosno, brzina joj je bila oko 2.5 čvorova. Da, čvor je i jedinica za brzinu koja se posebice rabi u zrakoplovstvu i nautici, a potječe iz vremena kada se brzina broda mjerila dužinom isteklog konopca; više pogledajte na: http://www.ocean.washington.edu/education/magic/Ipage/happened/10/knots.html. Konopac na čijem je kraju bila poprečno vezena daščicu, puštan je u more odmotavajući se s vitla, i to u vremenu od 30 sekundi (1/120 sata) mjerenog pješćanim satom. Sprava se zvala log. Razmaci na konopcu iznosili su 15.43m, te su bili su odijeljeni (pomorskim) čvorovima: prvi razmak jedan čvor, drugi dva čvora itd. Kako se došlo do te dužine? Naime, nautička milja jednaka je jednoj lučnoj minuti opsega Zemlje (40000 km). Dakle, 1Nm iznosi 40000:(360X60)=1.852km. Sto dvadeseti dio milje iznosi upravo 15.43m. Nakon 30 sekundi, konopac se izvukao natrag na brod i broj čvorova na njemu daje brzinu broda u čvorovima, odnosno Nmh-1. Dosjetljivo zar ne? (Anglosaksonci su, zbog "svojih stopa", isti proces upražnjavali 28 sekundi, a razmak među čvorovima na konopu bio je 14.4m). I tako je pomorski čvor koji je zaista nekada i bio čvor postao mjera za brzinu (ili točnije za brojanje čvorova na konopcu). Brzina, vrijeme i pozicija broda upisivala se u knjigu koja se zvala log book (knjiga zabilješki, tj. brodski dnevnik). Danas to log znači zabilježiti neku radnju. Ne podsjeća li vas to na login, logfile etc...

Pomorski čvorovi
Područje ljudske djelatnosti u kojem su se čvorovi ponajviše rabili jest vjerojatno pomorstvo, naročito u doba jedrenjaka kada je na brodovima sve vrvilo od konopa. No, u našoj terminologiji tada govorimo o uzlovima; čvorovi su tek jedna podvrsta uzlova, dok su ostale npr. vojevi, pašnjaci, grljci, kučevi, zapori, rasponice, upletke, pletiva, opleti, itd. Svaka od tih podvrsta sadrži na stotine, možda i tisuće, različitih uzlova, na koje se postavljaju mnogi uvjeti, ovisno o namjeni. Svakako, najvažniji uvjeti jesu jednostavnost vezivanja i sigurnost, a za neke uzlove i mogućnost brzog odrješivanja. O vještini vezivanja često je ovisila, a i danas u doba rekreativne nautike i "vikend kapetana", ovisi sigurnost broda i posade. Mnogo je života izgubljeno nestručnim vezivanjem uzlova, ili uporabom nekog uzla za pogrešnu namjenu. Npr., vrlo rašireni muški uzao (square knot, ili reef knot) http://huizen.dds.nl/~erpprs/kne/reefk.html jedan je od najsigurnijih (osobito kada se stegne i smoči) spojnih uzlova koji služe za nadovezivanje konopa. No, ukoliko su ti konopi različitih promjera ili tvrdoće lako se razveže! Primjeri uzlova koji se koriste u pomorstvu, mogu se naći na zaista mnogim mjestima na Mreži. Nipošto nemojte propustiti izvrsne animirane gifove na adresi: http://www.tcmall.com/nauticalknowhow/boating/7_1.htm#knots.




Ribarski i drugi čvorovi
Vrlo slični pomorskim čvorovima jesu ribarski. I njih ima sva sila, a rabe se za vezivanje udica, najlona i mreža, pogledajte adrese http://www.ao.net/~nautbob/fishknot.html, http://www.ozemail.com.au/~fnq/fishing/index.html i http://www.flyfield.com/knots2.html. Međutim u obitelj ribarskih čvorova spada (koje li inventivnosti) i ribarski čvor, http://www.lehighgroup.com/KNOTS.Html, koji je vjerojatno najčvršći način za spajanje finih niti. Lagano se veže, ali izuzetno teško odvezuje. Čvorovi se još koriste u planinarstvu http://homepages.iol.ie/~daveh/knots.html, speleologiji, http://rschp2.anu.edu.au:8080/cave/knot.html na farmama, kirurgiji (za podvezivanje i šivanje rana.) itd. Kirurški je čvor http://home.ican.net/~rlundy/Surgeon.html tako popularan da se koristi i u mnogim drugim djelatnostima. Nažalost, čvorovi su povezani i sa samoubojstvima, te izvršenjem smrtne kazne vješanjem. Po čvoru koji se pri tome koristi, nazvan je i čitav filmski žanr: Hangman's knot http://www.roughcut.com/rewind/genrenov2.html. U čvorove se vežu i konjski repovi, pravi foto-strip pogledajte na http://www.al-andalus.com/knot2.html. Valja spomenuti i čvoričanje (knotting) http://204.30.30.10/hac/knots/, te izradu tepiha, čija se finoća (i cijena!) određuje količinom čvorova po kvadratnom centimetru. Tu su i čipke, iako se neke ne samo čvoričaju, već i šivaju kao čuvena paška čipka, biser sredozemnog tekstilnog rukotvorstva http://bagan.srce.hr/etno/tcipka/etnoc.html. U mokrome čvoru ljudi provode znatno vrijeme, a vjerovali ili ne, čvorovi se mogu i patentirati. Tako je u SAD u razdoblju od 1976. do 1997. godine patentirano 336 patenata koji imaju neku vezu s čvorovima. (Naravno i ti se patenti mogu naći na Internetu!). Tako je patentirana i nova vrsta čvora koji se koristi u kirurgiji, sprava za vezanje čvorova na balonima... Budite oprezni i kada vezujete tenisice, možda će vas netko tužiti za kršenje patentnih prava!

Möbiusova ploha
Vratimo se još malo teoriji čvorova. Kao što je spomenuto, najjednostavniji čvor jest nulti čvor, odnosno zatvorena krivulja, kakva je npr. kružnica. Takav je isprva čvor i Möbiusova plohu (Möbius band), nazvana po njemačkom matematičaru Möbiusu. To je ploha koja nastaje spajanjem dvaju nasuprotnih stranica pravokutnika, ali tako da suprotni vrhovi padnu zajedno. Pravokutni list papira prije savijanja u Möbiusovu plohu ima dvije strane, a poslije savijanja samo jednu. Druga interesantna osobina jest da se Möbiusova ploha, razreže li se uzduž, ne raspada na dva dijela nego i dalje čini cjelinu. Na: http://server2.greatlakes.k12.mi.us/UNITEResource/810013077-81ED7D4C.rsrc nalazi se PDF dokument s detaljnim objašnjenjem Möbiusove plohe i neobično jednostavne, ali sjajne demostracije koju možete upriličiti prijateljima ili ukućanima. (Mala digresija: ukoliko nemate ili ne želite instalirati Adobe Acrobar Reader, na http://www.adobe.com/prodindex/acrobat/advform.html nalazi se formular u koji se upiše adresa PDF dokumenta koji se želi konvertirati u HTML dokument. Provjereno je, radi izvanredno. Na žalost, slike se (za sada) ne konvertiraju.) Potrebne su vam samo škare, malo papira i "mušterije" koje će se opkladiti da ćete nakon rezanja (ta to je "svima očito") dobiti dvije trake. Nije li vam fenomen Möbiusove plohe poznati motiv "prostorno-vremenske petlje" iz mnogih SF priča? Na adresi: http://www.geom.umn.edu/graphics/pix/Special_Topics/Differential_Geometry/moebius_strip.html nalazi se još jedan prikaz Möbiusove plohe, a na http://www.softlogic.com/pp/torus.html prikazana je jedna od varijacija (razrada po fazama s pripadnim jednadžbama). Ukoliko pak razrežete traku nastalu rezrezivanjem Möbiusove plohe, ovog puta rezultat će biti dvije povezane trake, odnosno: link.

Linkovi
Link :)) veza, spona, sveza ili karika nije ništa drugo nego čvor u čvoru. Odnekud poznato? Spajanjem na Internet računalo postaje čvor (istina node, a ne knot, razliku pogledajte na http://www.onelook.com). Hipertekstualni medij kakav je WWW obično sadrži veliki broj linkova, tih potcrtanih (ili nekim drugim načinom označenih) riječi ili slika. Svaki takav link veza je s dokumentima na drugim računalima-čvorovima. Upravo su linkovi ono što WWW čini Mrežom. Kod konopaca, da bi se linkovi "razbili" u posebne čvorove, potreban je radikalni zahvat: rezanje. Kod Interneta to ide mnogo spontanije, koliko li ste samo puta naletili na "mrtav" link. No, i tome ima lijeka. Posjetite http://www.biggbyte.com gdje ćete nači izuzetno dobar Link Checker koji je uz to i freeware! Evo i jedne sjajne adrese s ogromnim brojem linkova na resurse o čvorovima: http://www.earlham.edu/suber/knotlink.html.




Trolisni čvor
Trolisni čvor (trifoil) nazvan je tako zato što ima tri petlje (tre je povezan s three tj. 3, a foil jest list). I zaista, trolisni je čvor sličan listu djeteline (naravne, ne one sretne s četiri ili više listova). Trolisni čvor može se načiniti na dva načina (lijevi i desni). Nemoguće je bez rezanja od lijevog oblika trolisnog čvora načiniti desni, što je uspješno i matematički dokazano. Za ostale vrste čvorova, sličan je dokaz prekompliciran. Pravu pravcatu 3-D eksurziju kroz unutrašnjost trolisnog čvora (MPEG) naći ćete na http://es.rice.edu/projects/ravl/arch640/showcase.html. Trolist su uzeli i stručnjaci koji se bave zračenjem za simbol upozoravajućeg znaka za zračenje, po jedan list za alfa, beta i gama komponentu. Ostale teorije o postanku tog znaka pogledajte na http://www.sph.umich.edu/group/eih/UMSCHPS/symbols.html. (Posebno je zgodno povezivanje zračenja s japanskom ratnom zastavom!) Naši, domaći zaštitari logotip svog udruženja upleli su pleterom učvorenim u čvor. No, o tome malo kasnije.




Usenet
Ako ste pomislli da ljudi na UseNetu ne raspravljaju o čvorovima, grdno ste se prevarili, trežena newsgrupa jest: news:rec.crafts.knots. Ukoliko ste zainteresirani, do nje možete doći preko Dejanews, http://www.dejanews.com, budući na CARNetu ove grupe nema. Često postavljana pitanja (FAQ) spomenute grupe naći ćete na http://www.msen.com/~pwmeek/knots/knot-faq.html. Malo ambiciozniji sudionici čvoraste grupe nedavno su startali projekt međunarodnog rječnika nazivlja čvorova. Ispod svake slike nanizana su imena na desecima različitih jezika. Priložen je i formular kojim se može poslati ime čvora s naznakom pripadnog jezika. Nažalost, hrvatsko nazivlje za sada nije zastupljeno. Čvoroljupci, što čekate? Adresa jest http://www.korpegard.nu/jan/knots.html. Glosarij čvorova i svega vezanog uz čvorove naći ćete i na vrlo nagrađivanom Ropers Knots Page na adresi http://huizen.dds.nl/~erpprs/kne/kroot.html.

Umjetnički čvorovi
Računalno ostvareni čvorovi, poput fraktalnih slika, mogu biti prelijepi. Neki primjeri vrijedni divljenja nalaze se na: http://www.sover.net/~tlongtin/knots/knots.html. Na adresi: http://www.cs.ubc.ca/nest/imager/contributions/scharein/KnotPlot.html jest pak baza podataka s preko 1000 raznih čvorova ostvarenih programom KnotPlot. Evo lijepih grafika za one koji imaju printere u boji. Zbog svoje ljepote i posebnosti, naročito su interesantni keltski čvorovi koji su ukrašavali ranokršćanske rukopise. Svakako posjetite http://www.abbott.demon.co.uk/knots.html kao ihttp://celtic.stanford.edu/clipart.html gdje ćete naći primjere keltskih čvorova. Na adresi http://homepage.interaccess.com/~dfroula/steve/knots.html čak je i softver za crtanje keltskih čvorova.

Kravate
Tko još ne zna da kravata potječe od Hrvata? No, dalo bi se raspravljati da li je kravata, u 17. stoljeću, za vrijeme velikog tridesetogodišnjeg rata (1618 - 1648), koji je tada harao Europom bila znak zapadnoeuropske uljudbe ili naprosto upijalo za znoj, posebnim čvorom vezano oko vratova hrvatskih vojnika. Oni su, boreći se pod tuđim zastavama širom ondašnje Europe, stigli i do Pariza. Široke vratne marame na stasitim hrvatskim momcima dopale su se parižankama, te su ljubomorni parižani smjesta prihvatili taj novi modni detalj "a la Croate". Ostalo je povijest, koja je u Hrvatskoj zabilježena početkom 1995. godine i na filatelističkim markama http://www.math.hr/stamps/1995/kravata.html. Hrvati su tako kravatama, odnosno nenasilnim metodama pokorili cijeli civilizirani svijet, više nego Cezar, Đingis Kan i Aleksandar Makedonski zajedno. Prekrasan esej o podrijetlu kravate, autora Barry S. Marjanovicha, svojedobno upućen i u grupe soc.culture.croatia i soc.culture.europe, možete naći, a gdje drugdje nego na stranicama Željka Lupića :)) http://www.dalmatia.net/croatia/history/cravat/. Ljudi širom svijeta nose simbol moga naroda. Nose ga blizu srca, između košulje i odijela. Štoviše, on ih grli oko vrata poput dragog prijatelja. Tu je i odlican clanak o kravati Domagoja Polegubica iz Australije na: http://www.dalmatia.net/croatia/history/cravat/tie/origintie.htm. Iako danas živimo u doba Interneta, neki ljudi još uvijek moraju nositi kravate (možda glede video-konferencija). Štoviše, svako odijelo zahtijeva posebnu kravatu, pa čak i poseban čvor koji je i sam postao modni detalj. I baš je vezanje čvorova na kravatama mnogima prava muka. Naravno on-line pomoć s pravim bogatstvom različitih čvorova za kravate može se naći na mnogim adresama na Internetu npr. http://www.fashionmall.com/media/mr/doc/all3.html, http://www.bizweb.com/tie/ i http://members.aol.com/mbastyle/web/necktie.html. Izgleda da je čvor imena Windsor trenutno najmoderniji (ili možda najteži za vezanje). I na koncu, ukoliko surfate Internetom u potrazi za kravatama, posjetite i http://www.galstar.com/%7Eapparel, možda ćete biti nagrađeni - kravatom.

Čvorovi na Internetu kod Hrvata
Ono što su keltski čvorovi za Irce, za Hrvate jest pleter http://www.st.carnet.hr/os-pujanki/ptica.html. Pleterna ornamentika naziv je za sustav reljefne dekoracije kod koje su osnovni elementi od jednostavnog uzla preko pleternice do kompliciranih motiva mreža. Prevladava u predromaničkoj arhitekturi u razdoblju od 8 do 11. stoljeća. Najjača središta bila su gornja Italija i Hrvatska, naročito u svom jadranskom pojasu, u kojoj su tako, poput Božjih poljubaca, razasute brojne predromaničke i romaničke crkvice. Pleternoj ornamentici prethodila je pojava pletera u antičkoj, a posebice bizantskoj dekoraciji. Motivi pletera se tako mogu naći i kao ures mnogih Web stranica u Hrvata. Isto tako pleter se pojavljuje u hrvatskim povijesnim, ali i suvremenim zastavama i grbovima, pogledajte na: http://jagor.srce.hr/~zheimer/flags/descr/index.html. Nadalje, odore hrvatskih vojnika i činovi, http://tomislav.morh.hr/MORH/Pages/visoki_cinovi.html, sadrže u službenim oznakama hrvatski pleter i druge simbole, koji karakteriziraju kako hrvatsku kulturu, tako i kulturnu estetiku odijevanja. Od hrvatskih čvorova, još je zanimljiv učvoreni pleter u logotipu Hrvatskog društva za zaštitu od zračenja http://mimi.imi.hr/crpa, koji tako povezuje starohrvatsku kulturnu tradiciju s visokom tehnologijom.

I na kraju rasplet sa zapletom
U rasplitanju ove čvoraste teme, ponekad su miješane jabuke i kruške. Naime riječ čvor pokriva zaista široki spektar pojmova i značenja, pa je u gornjem tekstu bilo ponekad i namjernog igranja riječima. O interesu internetovske populacije za čvorove svjedoči i oko 190 naslova knjiga o čvorovima koje se mogu nabaviti preko Interneta (http://www.amazon.com), te deseci tisuća povratnih informacija koje su dale popularne tražilice AltaVista i HotBot za riječ knot. Nije niti čudo: dobar čvor katkada znači spas. Nadajući se da ste se zainteresirali za ovu neobičnu problematiku evo spektakularnog raspetljavanja čvora (trikom naravno), kojim možete, kao i Möbiusovom plohom, zadiviti ili u nagorem slučaju samo zabaviti Vaše društvo: